如下圖,四面體ABCD??
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发布时间:2007-10-15 00:34:20
>>>>>>>>提问如下圖,四面體ABCD中,O.E分別是BD.BC的中點,CA=CB=CD=BD=2,
AB=AD=根號2,AO垂直平面BCD。 求羿面直線AB與CD所成角的大小
补充 - 5天前
請各位大仙,可以寫出你的步驟嗎?
謝謝哈
請各位大仙,可以寫出你的步驟嗎?
謝謝哈休 闲 居 编 辑
>>>>>>>>休闲养生网回答:
作BF∥CD,CF∥AD相交与F,连接AF,连接OF
∵AO⊥BCD
∴AO⊥BD
∴ABO是直角三角形
∴AO=根號(AB^2-BO^2)=1
∵BD=AC=BC
∴∠ABC=60
∵BF=FC=BC
∴∠FBC=60
∴∠BDF=120
COS∠BDF=(BO^2+BF^2-OF^2)/2BO*BF
∴OF^2=3
∵AO⊥BCD
∴AO⊥OF
再RT△AOF中
AF=根號(OF^2+AO^2)=2
COS∠ABF=AB^2+BF^2-AF^2)/2AB*BE=根號2
∴∠ABF=ARCCOS根號2
即AB與CD所成角=ARCCOS根號2
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